Geometria varietatilor diferentiabile

Obiectivul principal in topologia si geometria diferentiala il constituie studiul proprietatilor geometrice si topologice ale varietatilor diferentiabile si ale varietatilor diferentiabile inzestrate cu diverse structuri geometrice. Varietatile diferentiabile sunt spatii topologice pe care se poate dezvolta un calcul diferential si integral asemanator celui valabil pentru aplicatii intre spatii vectoriale reale (normate). Totodata, varietatile diferentiabile constituie generalizari si abstractizari ale curbelor si suprafetelor din spatiul euclidian tridimensional si, mai general, ale subvarietatilor din spatii euclidiene.

           Varietatile diferentiatele formeaza o clasa de spatii topologice pe care exista macar o structura diferentiabila. Structurile diferentiabile permit realizarea unui proces de liniarizare, specific calculului diferential si integral, proces care usureaza studiul, permitand folosirea procedeelor specifice algebrei (ale algebrei liniare, in special), precum si cele din analiza matematica. Vor rezulta cateva notiuni fundamentale: spatiile tangent, cotangent si de tensori, fibratele vectoriale corespunzatoare, sectiunile diferentiabile in aceste fibrate, operatii cu caracter algebric si diferential pe aceste sectiuni si obtinerea unor structuri geometrice remarcabile legate de varietatile diferentiabile

       Lucrarea am structurat-o in doua parti. Prima parte, prezinta cateva preliminarii necesare, in a doua parte  sunt prezentate  proprietati imediate legate de definitia varietatii diferentiabile, de functii diferentiabile, aplicatii diferentiabile intre varietati, partitia diferentiabila a unitatii. Apoi, se defineste spatiul tangent si se introduc diverse constructii cu caracter algebric si diferential, legate de acesta. Prin introducerea conceptului de fibrat tangent si a celor derivate din acesta, se poate lucra cu campuri vectoriale, campuri tensoriale etc. si se poate introduce operatorul fundamental de derivare Lie.

           In cercetarea proprietatilor locale si globale ale varietatilor diferentiabile sunt folosite metode si rezultate din geometria euclidiana si afina, algebra, in special algebra liniara, analiza matematica, topologie, teoria ecuatiilor  diferentiale si cu derivate partiale etc…


Anul aparitiei: 2012
Nr.pagini: 80

OPINIA CITITORILOR

Nu există opinii exprimate. Fii primul care comentează.

scrie un review